In der Praxis bedeutet das:

Ordne die Werte der Größe nach und suche den Wert der genau in der Mitte steht. Sollten es zwei sein (weil die Anzahl der Werte gerade ist), dann bilde den Durchschnitt dieser beiden Werte.

Dieser Wert ist der Median.

Median

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Dieser Artikel beschreibt den Median in der Mathematik. Für eine Lagebezeichung in der Anatomie, siehe Lage- und Richtungsbezeichnungen



Der Median (oder Zentralwert) bezeichnet eine Grenze zwischen zwei Hälften. So wird manchmal in der Geometrie die Seitenhalbierende eines Dreiecks als Median bezeichnet, da sie das Dreieck in zwei flächengleiche Hälften teilt. Häufiger jedoch wird der Begriff in der Statistik verwendet, wo der Median eine Stichprobe oder allgemein eine Wahrscheinlichkeitsverteilung halbiert. Gegenüber dem arithmetischen Mittel, auch Durchschnitt genannt, hat der Median meistens den Vorteil, robuster gegenüber Ausreißern zu sein.



Inhaltsverzeichnis [Verbergen]

1 Median einer Stichprobe

1.1 Beispiele

2 Median einer Verteilung

3 Vorteile des Medians

4 Siehe auch







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Median einer Stichprobe

Bei einer nach Größe sortierten Folge von Messwerten („geordnete Stichprobe“) ist der Median der Wert, der in der Mitte liegt (bei einer geraden Anzahl von Messwerten das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte).



Der Median einer geordneten Stichprobe von n Messwerten berechnet sich als





Oft möchte man sicherstellen, dass der Median auf jeden Fall eines der Elemente der sortierten Folge sein soll. Dann wird alternativ zu dieser Definition bei einer geraden Anzahl von Elementen entweder der Obermedian oder der Untermedian genutzt. Diese Medianbestimmung spielt beispielsweise bei Datenbanksystemen eine große Rolle, wie z. B. bei SELECT-Abfragen mittels des Medians der Mediane.



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Beispiele

Messwerte 1, 2, 4, 5, 18: Ungerade Anzahl. Der Median ist der Wert an der mittleren Stelle, also 4. Der Durchschnitt dagegen ist 6.

Messwerte 1, 1, 2, 3, 4, 37: Gerade Anzahl. Der Median ist die Hälfte der Summe der beiden mittleren Zahlen, also ½ (2 + 3), also 2,5. Der Durchschnitt dagegen ist 8.

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Median einer Verteilung

Bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist der Median das 0,5-Quantil. Er gehört zu den Maßzahlen der zentralen Verteilung, auch Lagemaße genannt.



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Vorteile des Medians

Durch seine Resistenz gegen Ausreißer eignet sich der Median besonders gut als Lageparameter für nicht normalverteilte Grundgesamtheiten.



Beispiel:



Die Einkommen einer Gruppe von 10 Personen verteilen sich wie folgt:



1 Person verdient nichts

8 Personen verdienen EUR 1.000

1 Person verdient EUR 1.000.000

Das Durchschnittseinkommen beträgt hier EUR 100.800. Der Median beträgt jedoch nur EUR 1.000.



median

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1 median (Deutsch)

1.1 Adjektiv

1.1.1 Übersetzungen

1.2 Substantiv, m

1.2.1 Übersetzungen







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median (Deutsch)

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Adjektiv

Silbentrennung: me·di·an, keine Steigerung



Bedeutungen:



[1] Medizin: in der Mitte gelegen

Herkunft:



lateinisch (Medizin)

Gegenwörter:



[1] peripher

Der Median (oder Zentralwert) bezeichnet eine Grenze zwischen zwei Hälften. So wird manchmal in der Geometrie die Seitenhalbierende eines Dreiecks als Median bezeichnet, da sie das Dreieck in zwei flächengleiche Hälften teilt. Häufiger jedoch wird der Begriff in der Statistik verwendet, wo der Median eine Stichprobe oder allgemein eine Wahrscheinlichkeitsverteilung halbiert. Gegenüber dem arithmetischen Mittel, auch Durchschnitt genannt, hat der Median meistens den Vorteil, robuster gegenüber Ausreißern zu sein.

Der Median (oder Zentralwert) bezeichnet eine Grenze zwischen zwei Hälften. So wird manchmal in der Geometrie die Seitenhalbierende eines Dreiecks als Median bezeichnet, da sie das Dreieck in zwei flächengleiche Hälften teilt. Häufiger jedoch wird der Begriff in der Statistik verwendet, wo der Median eine Stichprobe oder allgemein eine Wahrscheinlichkeitsverteilung halbiert. Gegenüber dem arithmetischen Mittel, auch Durchschnitt genannt, hat der Median meistens den Vorteil, robuster gegenüber Ausreißern zu sein.

Der Median (oder Zentralwert) bezeichnet eine Grenze zwischen zwei Hälften.