Eine U-Rohr-Schwingung ist eine Schwingung - also eine periodische Bewegung - die eine Flüssigkeit in einem u-förmigen, beidseitig offenen Rohr durchführt - natürlich müssen die beiden Öffnungen des U-Rohres nach oben zeigen ;-).
Wenn Du ein solches Rohr - z.B. ein Stück transparenten Schlauches - mit etwas Wasser füllst und dann ein bischen schüttelst, beobachtest Du, daß das Wasser im Schlauch eine Schwingungsbewegung durchführt. Diese wird dadurch hervorgerufen, daß das Wasser durch Dein Schütteln auf einer Seite höher steht als auf der anderen. Das Gewicht dieses "Wasserüberstandes" drückt nach unten - das Wasser ist bestrebt, die Pegelstände beiderseits auszugleichen - und beschleunigt das Wasser hinüber zum anderen Rohrschenkel. Da die Reibung der Flüssigkeit am Rohr nur schwach ist, "schießt das Wasser über das Ziel hinaus", statt bei gleichem Pegelstand zu verharren, und prompt hast Du auf der anderen Seite erneut einen Überstand - dank der Reibung etwas kleiner als der ursprüngliche. So pendelt das Wasser dann hin und her, bis die Bewegung durch Reibung zum Erliegen kommt und in beiden Rohrschenkeln derselbe Pegelstand herrscht - oder Du erneut durch Schütteln o.ä. für ein Ungleichgewicht sorgst.
Das Schöne an einer solchen Wasserschwingung ist die geringe Reibung. Daher läßt sich die Pendelbewegung in guter Näherung als "harmonische Schwingung" beschreiben, sprich, die Höhe des Wasserstandes beschreibt in guter Näherung eine Sinusfunktion...